ITパスポート試験

問41

ITパスポート過去問 令和6年度（2024年）問41

あるプロジェクトの作業間の関係と所要時間がアローダイアグラムで示されている。このアローダイアグラムのBからEの四つの結合点のうち，工程全体の完了時間に影響を与えることなく，その結合点から始まる全ての作業の開始を最も遅らせることができるものはどれか。ここで，各結合点から始まる作業はその結合点に至る作業が全て完了するまで開始できず，作業から次の作業への段取り時間は考えないものとする。

 

選択肢

  • ア：B
  • イ：C
  • ウ：D
  • エ：E
  • ア
  • イ
  • ウ
  • エ

正解と解き方・学習ポイント（AI解説）

正解：イ
解答した選択肢：未回答

「工程全体の完了時間に影響を与えずに、その結合点から始まる作業の開始をどれだけ遅らせられるか」は、結合点の余裕時間（最遅時刻−最早時刻）で判断します。前進計算で最早時刻、後退計算で最遅時刻を求めて余裕時間を比較すると、Cの余裕時間が最大なので、最も遅らせられる結合点はCです。

ア：不正解

Bの余裕時間は、最遅時刻15−最早時刻15=0です。Bから始まる作業の開始を遅らせると、後続工程にそのまま影響しやすく、工程全体の完了時刻を変えずに遅らせられる時間はありません。

イ：正解

Cの余裕時間は、最遅時刻25−最早時刻10=15です。B経由でEに到達する経路（A→B→E）がEの到達時刻40を決めているため、Cから出る作業（C→E）を最大15遅らせても、Eおよび工程全体の完了時刻（F=55）は変わりません。

ウ：不正解

Dの余裕時間は、最遅時刻30−最早時刻25=5です。Dから始まる作業は5までは遅らせられますが、Cの余裕時間15より小さいため、最も遅らせられる結合点ではありません。

エ：不正解

Eの余裕時間は、最遅時刻40−最早時刻40=0です。E→Fが完了時刻に直結しているため、Eから始まる作業の開始を遅らせるとFも遅れ、工程全体の完了時刻に影響します。

Point

この問題は、アローダイアグラムから最早結合点時刻と最遅結合点時刻を求め、結合点の余裕時間を計算して、工程全体の完了時間に影響しない遅延可能時間が最大の結合点を特定できるかを確認することをねらいとしています。

解くために必要な知識

この問題を解くには、アローダイアグラムにおける結合点時刻（最早、最遅）と余裕時間の考え方を理解している必要があります。

用語の整理

用語 意味
アローダイアグラム 作業（矢印）と結合点（丸）で、作業の順序関係と所要時間を表す図です。
結合点 作業の開始や終了の区切りを表す点です。結合点に入る全ての作業が完了すると、その結合点から出る作業を開始できます。
最早結合点時刻 その結合点に到達できる最も早い時刻です。合流がある結合点では、到達時刻の最大値を採用します。
最遅結合点時刻 工程全体の完了時刻を遅らせない範囲で、その結合点に到達できる最も遅い時刻です。分岐がある結合点では、次結合点の最遅時刻から所要時間を引いた値の最小値を採用します。
余裕時間 結合点で許容される遅れの大きさで、次式で求めます。

余裕時間の式

余裕時間は次式で求めます。

  • 余裕時間 ＝ 最遅結合点時刻 － 最早結合点時刻

図表の読み取り方

アローダイアグラムの読み取りは次のとおりです。

  • 矢印は作業を表し、矢印上の数値は所要時間を表します。

  • 結合点に矢印が複数入る場合、その結合点に到達するには全ての入力作業が完了している必要があります。

  • 段取り時間は考えないため、到達時刻と次作業の開始時刻は同じとして扱います。

計算の考え方

最早結合点時刻（前進計算）

  • 開始結合点を0とします。

  • 次の結合点は「直前の結合点時刻＋作業時間」で求めます。

  • 合流点では最大値を採用します。

最遅結合点時刻（後退計算）

  • 最終結合点の最遅結合点時刻は、工程全体の完了時刻と同じにします。

  • 1つ前の結合点は「次の結合点の最遅結合点時刻－作業時間」で求めます。

  • 分岐点では最小値を採用します。

問題の解法手順

図表の読み取り

作業と所要時間

作業 所要時間
A→B 15
A→C 10
B→D 10
B→E 25
C→E 15
D→F 20
E→D 10
E→F 15

解く手順

手順1：最早結合点時刻（前進計算）

結合点 最早結合点時刻の求め方 最早結合点時刻
A 開始 0
B 0+15 15
C 0+10 10
E max(15+25, 10+15) 40
D max(15+10, 40+10) 50
F max(50+20, 40+15) 70

工程全体の完了時間は、最終結合点Fの最早結合点時刻である70です。

手順2：最遅結合点時刻（後退計算）

結合点 最遅結合点時刻の求め方 最遅結合点時刻
F 70（工程完了時刻） 70
D 70-20 50
E min(50-10, 70-15) 40
B min(50-10, 40-25) 15
C 40-15 25

手順3：余裕時間（最遅－最早）

結合点 最早結合点時刻 最遅結合点時刻 余裕時間
B 15 15 0
C 10 25 15
D 50 50 0
E 40 40 0

手順4：結論

余裕時間が最大の結合点はCなので、正解はC（イ）です。

選択肢ごとの解説

ア：不正解

Bの余裕時間は、最遅時刻15−最早時刻15=0です。Bから始まる作業の開始を遅らせると、後続工程にそのまま影響しやすく、工程全体の完了時刻を変えずに遅らせられる時間はありません。

イ：正解

Cの余裕時間は、最遅時刻25−最早時刻10=15です。B経由でEに到達する経路（A→B→E）がEの到達時刻40を決めているため、Cから出る作業（C→E）を最大15遅らせても、Eおよび工程全体の完了時刻（F=55）は変わりません。

ウ：不正解

Dの余裕時間は、最遅時刻30−最早時刻25=5です。Dから始まる作業は5までは遅らせられますが、Cの余裕時間15より小さいため、最も遅らせられる結合点ではありません。

エ：不正解

Eの余裕時間は、最遅時刻40−最早時刻40=0です。E→Fが完了時刻に直結しているため、Eから始まる作業の開始を遅らせるとFも遅れ、工程全体の完了時刻に影響します。

まとめ

「工程全体の完了時間に影響を与えずに、その結合点から始まる作業の開始をどれだけ遅らせられるか」は、結合点の余裕時間（最遅時刻−最早時刻）で判断します。前進計算で最早時刻、後退計算で最遅時刻を求めて余裕時間を比較すると、Cの余裕時間が最大なので、最も遅らせられる結合点はCです。

※本解説は生成AIによる学習支援用の参考情報です。内容の正確性や最新性は保証されません。最終的な判断は、試験実施団体の公式資料をご確認ください。