ITパスポート過去問 令和6年度（2024年）問20
A社では，1千万円を投資して営業支援システムを再構築することを検討している。現状の営業支援システムの運用費が5百万円／年，再構築後の営業支援システムの運用費が4百万円／年，再構築による新たな利益の増加が2百万円／年であるとき，この投資の回収期間は何年か。ここで，これら以外の効果，費用などは考慮しないものとし，計算結果は小数点以下第2位を四捨五入するものとする。
選択肢
- ア：2.5
- イ：3.3
- ウ：5.0
- エ：10.0
- ア
- イ
- ウ
- エ
正解と解き方・学習ポイント（AI解説）
年間の回収額は、再構築による運用費削減（5百万円－4百万円＝1百万円／年）と利益増加（2百万円／年）の合計で3百万円／年です。投資額1千万円を年間回収額3百万円で割ると、1,000÷300＝3.33…年となります。小数点以下第2位を四捨五入すると3.3年なので、正解はイです。
Point
この問題は、投資額を「年間の利益増加」と「年間の費用削減」の合計で回収するという考え方に基づき、投資回収期間を計算できるかを問うています。
解くために必要な知識
この問題を解くには、投資回収期間の算出方法の理解が必要です。
用語の整理
| 用語名 | 意味 |
|---|---|
| 投資回収期間 | 投資した金額を、投資によって増えた利益や削減できた費用で何年で回収できるかを表す指標です。 |
| 運用費 | システムを維持・管理するために継続的に発生する費用です。 |
| 費用対効果 | 支払った費用に対して、得られた効果（利益増加、費用削減など）を比較して評価する考え方です。 |
解くための手順
1. 年間の収支改善額を求めます
年間の収支改善額は、次の合計として扱うのが基本です。
- 年間の収支改善額＝年間の費用削減額＋年間の利益増加額
この問題では、
- 年間の費用削減額＝（現状の運用費－再構築後の運用費）
です。
2. 投資回収期間を計算します
投資回収期間は次の式で求めます。
- 投資回収期間（年）＝投資額÷年間の収支改善額
3. 問題文の端数処理に従います
計算結果の丸め方（四捨五入する桁）は、問題文の条件に従います。
問題の解法手順
問題の注目点は、再構築の効果を「利益の増加」だけでなく「運用費の削減」も含めて、年間の収支改善額として合算することです。
解く手順
1年あたりのメリット（収支改善額）を求めます
-
運用費の削減額：5百万円／年－4百万円／年＝1百万円／年
-
利益の増加額：2百万円／年
-
合計メリット：1百万円／年＋2百万円／年＝3百万円／年
回収期間を計算します
-
回収期間（年）＝投資額÷1年あたりのメリット
-
回収期間＝10百万円÷3百万円＝3.333…年
端数処理を行います
- 「小数点以下第2位を四捨五入」なので、3.333…は3.3年です。
選択肢ごとの解説
- ア：不正解
投資額10百万円を再構築後の運用費4百万円で割った値であり、回収に使うべき「年間の収支改善額（削減額＋利益増加額）」になっていません。
- イ：正解
年間の収支改善額は、運用費削減1百万円／年と利益増加2百万円／年の合計で3百万円／年です。10百万円÷3百万円＝3.33…年で、小数点以下第2位を四捨五入すると3.3年です。
- ウ：不正解
利益増加2百万円／年だけで回収額を計算すると10百万円÷2百万円＝5.0年となりますが、運用費削減1百万円／年を考慮していません。
- エ：不正解
運用費削減1百万円／年だけで回収額を計算すると10百万円÷1百万円＝10.0年となりますが、利益増加2百万円／年を考慮していません。
まとめ
年間の回収額は、再構築による運用費削減（5百万円－4百万円＝1百万円／年）と利益増加（2百万円／年）の合計で3百万円／年です。投資額1千万円を年間回収額3百万円で割ると、1,000÷300＝3.33…年となります。小数点以下第2位を四捨五入すると3.3年なので、正解はイです。
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投資額10百万円を再構築後の運用費4百万円で割った値であり、回収に使うべき「年間の収支改善額（削減額＋利益増加額）」になっていません。
年間の収支改善額は、運用費削減1百万円／年と利益増加2百万円／年の合計で3百万円／年です。10百万円÷3百万円＝3.33…年で、小数点以下第2位を四捨五入すると3.3年です。
利益増加2百万円／年だけで回収額を計算すると10百万円÷2百万円＝5.0年となりますが、運用費削減1百万円／年を考慮していません。
運用費削減1百万円／年だけで回収額を計算すると10百万円÷1百万円＝10.0年となりますが、利益増加2百万円／年を考慮していません。