ITパスポート過去問 令和6年度（2024年）問83
1から6までの六つの目をもつサイコロを3回投げたとき，1回も1の目が出ない確率は幾らか。
選択肢
- ア
- イ
- ウ
- エ
正解と解き方・学習ポイント（AI解説）
サイコロを1回投げて1が出ない確率は、1以外の目が5通りあるため5/6です。サイコロを投げる各回の結果は互いに影響しないので、3回とも1が出ない確率は(5/6)を3回掛けて求めます。よって(5/6)^3=125/216となり、正解はエです。
Point
この問題は、独立した試行において「同じ条件が連続して起こる確率」は各回の確率を掛け算して求める、という考え方と計算ができるかを確認することがねらいです。
解くために必要な知識
この問題を解くには、「独立試行」と「独立な事象の掛け算（積の法則）」の理解が必要です。
用語の整理
| 用語名 | 意味 |
|---|---|
| 確率 | ある事象が起きる割合を表す数値です。0〜1、または分数で表します。 |
| 試行 | サイコロを1回投げる、などの実施する行為です。 |
| 独立試行 | 各回の結果が他の回の結果に影響しない試行です。サイコロを複数回投げる場合などが該当します。 |
| 積の法則 | 独立した事象A、Bが両方起こる確率はP(A)×P(B)で求める、という考え方です。 |
解くための手順
1回分の確率を作る
- 「求める条件に合う目の数」/「全体の目の数」で求めます。
複数回の確率にする
-
各回が独立なら、同じ条件が連続して起こる確率は掛け算します。
-
今回は3回なので、同じ確率を3回掛けます。
公式（独立試行）
-
1回で条件を満たす確率をp、試行回数をnとすると、n回すべて条件を満たす確率は次のとおりです。
[
p^n
]
問題の解法手順
この問題では、「1回も1の目が出ない」を「3回とも1が出ない」と読み替え、1回分の確率を3回分掛け合わせます。
解く手順
手順1：1回で1が出ない確率を求める
サイコロの出目は1〜6の6通りで、1以外は5通り（2〜6）です。
- 1回で1が出ない確率：5/6
手順2：3回とも1が出ない確率を求める
各回のサイコロ投げは独立なので、確率を掛け合わせます。
- 求める確率：(5/6)^3
手順3：計算する
| 計算対象 | 結果 |
|---|---|
| 5^3 | 125 |
| 6^3 | 216 |
したがって、(5/6)^3 = 125/216 です。
選択肢ごとの解説
- ア：不正解
3回とも「1」が出る確率です。1回で1が出る確率は1/6なので、(1/6)^3=1/216となります。
- イ：不正解
1回で1が出ない確率5/6を3回分として扱う途中で、分数の計算を誤ると出る可能性がある値です。今回の正しい計算結果（125/216）とは一致しません。
- ウ：不正解
「少なくとも1回は1が出る」確率です。「1回も1が出ない」確率の余事象なので、1-125/216=91/216となります。
- エ：正解
3回とも1が出ない確率です。1回で1が出ない確率は5/6なので、(5/6)^3=125/216となり条件に一致します。
まとめ
サイコロを1回投げて1が出ない確率は、1以外の目が5通りあるため5/6です。サイコロを投げる各回の結果は互いに影響しないので、3回とも1が出ない確率は(5/6)を3回掛けて求めます。よって(5/6)^3=125/216となり、正解はエです。
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3回とも「1」が出る確率です。1回で1が出る確率は1/6なので、(1/6)^3=1/216となります。
1回で1が出ない確率5/6を3回分として扱う途中で、分数の計算を誤ると出る可能性がある値です。今回の正しい計算結果（125/216）とは一致しません。
「少なくとも1回は1が出る」確率です。「1回も1が出ない」確率の余事象なので、1-125/216=91/216となります。
3回とも1が出ない確率です。1回で1が出ない確率は5/6なので、(5/6)^3=125/216となり条件に一致します。