ITパスポート過去問 令和4年度（2022年）問59
次のデータの平均値と中央値の組合せはどれか。
〔データ〕
10，20，20，20，40，50，100，440，2000
選択肢
- ア
- イ
- ウ
- エ
正解と解き方・学習ポイント（AI解説）
平均値は全データの合計を個数で割って求めます。中央値は、データを小さい順に並べたときの中央の値です。与えられたデータは9個なので、中央値は5番目の40です。平均値は合計が2,700で、2,700 ÷ 9 = 300です。したがって、平均値300、中央値40の組合せを選びます。
Point
この問題は、平均値と中央値の定義に従って、データから平均値と中央値を正しく計算できるかを確認しています。また、外れ値（2000など）があると平均値は影響を受けやすく、中央値は影響を受けにくいことも確認します。
解くために必要な知識
用語の整理
| 用語名 | 意味 |
|---|---|
| 平均値 | すべてのデータの合計をデータの個数で割った値です。 |
| 中央値（メジアン） | データを小さい順に並べたとき、中央に位置する値です。データ数が偶数の場合は中央の2つの値の平均を取ります。 |
解くための手順
平均値の求め方
-
すべてのデータの値を合計します。
-
合計値をデータの個数で割ります。
中央値の求め方
-
データを昇順（小さい順）に並べます。
-
データの個数が奇数の場合は、(個数 + 1) ÷ 2番目の値が中央値です。
-
データの個数が偶数の場合は、(個数 ÷ 2)番目と(個数 ÷ 2 + 1)番目の平均が中央値です。
問題の解法手順
データは「10，20，20，20，40，50，100，440，2000」で、すでに昇順に並んでいます。
解く手順
平均値を求める
合計 = 10 + 20 + 20 + 20 + 40 + 50 + 100 + 440 + 2000 = 2700
データ数 = 9
平均値 = 2700 ÷ 9 = 300
中央値を求める
データ数が9（奇数）なので、中央値は(9 + 1) ÷ 2 = 5番目の値です。
| 順番 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 値 | 10 | 20 | 20 | 20 | 40 | 50 | 100 | 440 | 2000 |
中央値 = 40
組合せを選ぶ
平均値300、中央値40に一致するものを選びます。
選択肢ごとの解説
- ア：不正解
中央値40は正しいですが、平均値は2700 ÷ 9 = 300なので誤りです。
- イ：不正解
平均値は300なので40は誤りです。また、中央値は9個の5番目で40なので20も誤りです。
- ウ：不正解
平均値300は正しいですが、中央値は5番目の40なので20は誤りです。
- エ：正解
平均値は2700 ÷ 9 = 300、中央値は9個の5番目で40なので正しいです。
まとめ
平均値は全データの合計を個数で割って求めます。中央値は、データを小さい順に並べたときの中央の値です。与えられたデータは9個なので、中央値は5番目の40です。平均値は合計が2,700で、2,700 ÷ 9 = 300です。したがって、平均値300、中央値40の組合せを選びます。
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中央値40は正しいですが、平均値は2700 ÷ 9 = 300なので誤りです。
平均値は300なので40は誤りです。また、中央値は9個の5番目で40なので20も誤りです。
平均値300は正しいですが、中央値は5番目の40なので20は誤りです。
平均値は2700 ÷ 9 = 300、中央値は9個の5番目で40なので正しいです。