ITパスポート過去問 令和4年度（2022年）問93
A3判の紙の長辺を半分に折ると，A4判の大きさになり，短辺：長辺の比率は変わらない。A3判の長辺はA4判の長辺のおよそ何倍か。
選択肢
- ア：1.41
- イ：1.5
- ウ：1.73
- エ：2
- ア
- イ
- ウ
- エ
正解と解き方・学習ポイント（AI解説）
A3判の長辺を半分に折るとA4判になり、短辺：長辺の比は変わらないという条件を使います。A3判の短辺をa、長辺をbとすると、折った後のA4判は短辺がb/2、長辺がaです。比率が等しいので a：b = (b/2)：a を立てて解くと、b/a = √2 ≒ 1.41 となります。したがって、A3判の長辺はA4判の長辺のおよそ1.41倍です。
Point
A判用紙のサイズ関係を題材に、比率が一定という条件から比例式を作り、未知の比（√2）を計算で求める力を確認することがねらいです。
解くために必要な知識
この問題を解くには、相似（縦横比不変）と比の式変形、平方根の扱いが必要です。
用語の整理
| 用語 | 意味 |
|---|---|
| A判（A3判・A4判） | 用紙サイズの規格で、半分にしても短辺：長辺の比が変わらない性質を持ちます。 |
| 相似 | 形が同じで、拡大・縮小した関係です。対応する辺の比が等しくなります。 |
| 短辺：長辺（縦横比） | 短辺と長辺の比です。相似ならこの比は一定です。 |
| 平方根（√） | 2乗すると元の数になる値です。例：√2 を2乗すると2になります。 |
解くための手順
1. 対応する辺を整理する
折る前（A3判）と折った後（A4判）で、どの辺が対応するかを決めます。
2. 縦横比が不変なので比を等式にする
短辺：長辺が等しいことを、分数（短辺/長辺）で表すと式が立てやすいです。
3. 等式を変形して比を求める
x / y = y / (2x) のような形から、(y/x)^2 = 2 を作り、y/x を求めます。
4. 最後に求める比になっているか確認する
この問題は、A3判の長辺 ÷ A4判の長辺なので、(2x)/y を計算します。
問題の解法手順
紙の短辺：長辺の比が変わらない（相似）ことに注目します。
解く手順
1. 辺の長さを文字で置く
A4判の短辺をx、長辺をyとします。
2. A3判の辺をA4判のx、yで表す
A3判の長辺を半分に折るとA4判になります。
折る前のA3判は、折った後のA4判が2枚分になるため、A3判は次の対応になります。
-
A3判の短辺 = A4判の長辺 = y
-
A3判の長辺 = A4判の短辺の2倍 = 2x
3. 相似より比の等式を立てる
短辺：長辺の比が同じなので、次が成り立ちます。
A4判：x / y
A3判：y / (2x)
よって、x / y = y / (2x) です。
4. 等式を変形して比を求める
x / y = y / (2x)
2x^2 = y^2
(y / x)^2 = 2
y / x = √2
5. 求めたい比（A3長辺 ÷ A4長辺）にする
A3長辺 ÷ A4長辺 = (2x) / y
(2x) / y = 2 / (y / x) = 2 / √2 = √2 ≈ 1.41
したがって、最も近いのは 1.41 です。
選択肢ごとの解説
- ア：正解
√2 ≒ 1.414 なので、求める値（A3の長辺 ÷ A4の長辺）に一致します。
- イ：不正解
1.5は3/2であり、比率一定の条件から導かれる値（√2）とは一致しません。
- ウ：不正解
1.73は√3に近い値であり、この問題の条件からは導かれません。
- エ：不正解
長辺を半分に折るため2という値を連想しやすいですが、半分になったb/2はA4判の短辺です。長辺同士の比は2ではなく√2になります。
まとめ
A3判の長辺を半分に折るとA4判になり、短辺：長辺の比は変わらないという条件を使います。A3判の短辺をa、長辺をbとすると、折った後のA4判は短辺がb/2、長辺がaです。比率が等しいので a：b = (b/2)：a を立てて解くと、b/a = √2 ≒ 1.41 となります。したがって、A3判の長辺はA4判の長辺のおよそ1.41倍です。
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√2 ≒ 1.414 なので、求める値（A3の長辺 ÷ A4の長辺）に一致します。
1.5は3/2であり、比率一定の条件から導かれる値（√2）とは一致しません。
1.73は√3に近い値であり、この問題の条件からは導かれません。
長辺を半分に折るため2という値を連想しやすいですが、半分になったb/2はA4判の短辺です。長辺同士の比は2ではなく√2になります。