ITパスポート過去問 令和2年度（2020年）問62
10進数155を2進数で表したものはどれか。
選択肢
- ア：10011011
- イ：10110011
- ウ：11001101
- エ：11011001
- ア
- イ
- ウ
- エ
正解と解き方・学習ポイント（AI解説）
10進数を2進数に変換する基本手順は、対象の数を2で割り続け、各回の余りを最後から順に並べる方法（連除法）です。155を連除法で計算すると、余りを下から並べた結果は10011011となるため、「ア」が正解です。
Point
この問題は、10進数を2進数へ変換する手順（連除法）を理解しているかと、割り算の商と余りを正しく求めて並べ替えられるかを確認することがねらいです。
解くために必要な知識
この問題を解くには、10進数から2進数への基数変換の理解が必要です。
用語の整理
| 用語 | 意味 |
|---|---|
| 10進数 | 0～9の10種類の数字を使い、10ごとに桁が上がる数の表現方法です。 |
| 2進数 | 0と1の2種類の数字を使い、2ごとに桁が上がる数の表現方法です。 |
| 基数変換 | ある基数（進数）で表された数を、別の基数の表現に変換することです。 |
解くための手順
2で割って余りを並べる方法
10進数Nを2進数に変換するときは、次の手順が原則です。
-
Nを2で割り、商と余りを記録します。
-
商が0になるまで、商を2で割り続けます。
-
記録した余りを、最後に出た余りから順に並べます。
-
並べた0と1の列が、2進数の表現です。
検算の考え方（2進数を10進数へ戻す）
2進数の各桁は、右端から順に1、2、4、8、16、32、64、128のように2倍の重みを持ちます。
例: 10011011 の場合
| 桁 | 重み | 値 |
|---|---|---|
| 1 | 128 | 128 |
| 0 | 64 | 0 |
| 0 | 32 | 0 |
| 1 | 16 | 16 |
| 1 | 8 | 8 |
| 0 | 4 | 0 |
| 1 | 2 | 2 |
| 1 | 1 | 1 |
合計は155になり、変換結果が正しいと確認できます。
問題の解法手順
問題文は、10進数155を2進数で表すことを求めています。2で繰り返し割り、余りを並べる方法で求めます。
解く手順
1. 2で割り続けて、商と余りを記録します
| 割り算 | 商 | 余り |
|---|---|---|
| 155 ÷ 2 | 77 | 1 |
| 77 ÷ 2 | 38 | 1 |
| 38 ÷ 2 | 19 | 0 |
| 19 ÷ 2 | 9 | 1 |
| 9 ÷ 2 | 4 | 1 |
| 4 ÷ 2 | 2 | 0 |
| 2 ÷ 2 | 1 | 0 |
| 1 ÷ 2 | 0 | 1 |
2. 余りを最後から最初へ並べます
余りを下から読むと、10011011です。
3. 選択肢と照合します
10011011に一致するのは「ア」なので、正解は「ア」です。
選択肢ごとの解説
- ア：正解
155を2で割り続けたときの余りを最後から並べると10011011となるため正しいです。
- イ：不正解
10110011を10進数に戻すと、128+32+16+2+1=179となり、155ではないため誤りです。
- ウ：不正解
11001101を10進数に戻すと、128+64+8+4+1=205となり、155ではないため誤りです。
- エ：不正解
11011001を10進数に戻すと、128+64+16+8+1=217となり、155ではないため誤りです。
まとめ
10進数を2進数に変換する基本手順は、対象の数を2で割り続け、各回の余りを最後から順に並べる方法（連除法）です。155を連除法で計算すると、余りを下から並べた結果は10011011となるため、「ア」が正解です。
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155を2で割り続けたときの余りを最後から並べると10011011となるため正しいです。
10110011を10進数に戻すと、128+32+16+2+1=179となり、155ではないため誤りです。
11001101を10進数に戻すと、128+64+8+4+1=205となり、155ではないため誤りです。
11011001を10進数に戻すと、128+64+16+8+1=217となり、155ではないため誤りです。