ITパスポート過去問 令和1年度（2019年）問72
3人の候補者の中から兼任も許す方法で委員長と書記を1名ずつ選ぶ場合，3人の中から委員長1名の選び方が3通りで，3人の中から書記1名の選び方が3通りであるので，委員長と書記の選び方は全部で9通りある。5人の候補者の中から兼任も許す方法で委員長と書記を1名ずつ選ぶ場合，選び方は何通りあるか。
選択肢
- ア：5
- イ：10
- ウ：20
- エ：25
- ア
- イ
- ウ
- エ
正解と解き方・学習ポイント（AI解説）
兼任を許す場合、委員長に誰を選ぶかと、書記に誰を選ぶかは独立に決められます。候補者が5人なので、委員長は5通り、書記も5通りです。積の法則により全体は5×5=25通りになります。
Point
この問題は、複数の役職を決めるときに、各役職の選び方を数えて積の法則で全体の通り数を求められるかを問う問題です。特に、「兼任も許す」という条件により、2つ目の選択肢の数が減らない点を正しく扱えることが求められます。
解くために必要な知識
この問題を解くには、積の法則と、兼任可のときに「同じ人を重ねて選んでもよい」ことを理解している必要があります。
用語の整理
| 用語名 | 意味 |
|---|---|
| 積の法則 | 複数の段階を順に決めるとき、各段階の選び方が独立なら、全体の通り数は各段階の通り数の積（掛け算）になる考え方です。 |
| 兼任 | 同じ人が複数の役職を同時に担当することです。この問題では、委員長と書記が同一人物でもよいことを意味します。 |
解くための確認ポイント
-
役職が何個あるかを確認します。
-
各役職について、候補者が何人いるかを確認します。
-
兼任が許されるかを確認します。
-
役職ごとの選び方が独立なら、積の法則で掛け算します。
問題の解法手順
兼任可なので、委員長と書記を同じ人にしてもよく、2つの選択を別々に行えます。
解く手順
1. 委員長の選び方を数える
候補者は5人なので、委員長は5通りです。
2. 書記の選び方を数える
兼任可なので、委員長と同じ人を選んでもよいです。候補者は5人なので、書記も5通りです。
3. 積の法則で全体を求める
全体の通り数 = 委員長の通り数 × 書記の通り数
全体の通り数 = 5 × 5 = 25
したがって、25通りです。
選択肢ごとの解説
- ア：不正解
5通りは、委員長または書記のどちらか一方だけを選ぶ場合の数です。委員長と書記を1名ずつ選ぶので、誤りです。
- イ：不正解
10通りは、5人から異なる2人を選ぶ「順序なし」（組合せ）の数え方に対応します。しかしこの問題は、委員長と書記で役職が異なり（順序がある）、さらに兼任も許されるため、この数え方にはなりません。
- ウ：不正解
20通りは、5×4として数える方法で、委員長と書記を別の人に限定する場合（兼任不可）の数です。今回は兼任可なので、書記も5人から選べて5×5になります。
- エ：正解
兼任可なので、委員長は5通り、書記も5通りです。積の法則により 5×5=25 通りとなるため正しいです。
まとめ
兼任を許す場合、委員長に誰を選ぶかと、書記に誰を選ぶかは独立に決められます。候補者が5人なので、委員長は5通り、書記も5通りです。積の法則により全体は5×5=25通りになります。
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5通りは、委員長または書記のどちらか一方だけを選ぶ場合の数です。委員長と書記を1名ずつ選ぶので、誤りです。
10通りは、5人から異なる2人を選ぶ「順序なし」（組合せ）の数え方に対応します。しかしこの問題は、委員長と書記で役職が異なり（順序がある）、さらに兼任も許されるため、この数え方にはなりません。
20通りは、5×4として数える方法で、委員長と書記を別の人に限定する場合（兼任不可）の数です。今回は兼任可なので、書記も5人から選べて5×5になります。
兼任可なので、委員長は5通り、書記も5通りです。積の法則により 5×5=25 通りとなるため正しいです。