ITパスポート過去問 平成31年度（2019年）問71
図1のように二つの正の整数A1，A2を入力すると，二つの数値B1，B2を出力するボックスがある。B1はA2と同じ値であり，B2はA1をA2で割った余りである。図2のように，このボックスを2個つないだ構成において，左側のボックスのA1として49，A2として11を入力したとき，右側のボックスから出力されるB2の値は幾らか。
選択肢
- ア：1
- イ：2
- ウ：4
- エ：5
- ア
- イ
- ウ
- エ
正解と解き方・学習ポイント（AI解説）
図1の定義は、入力(A1, A2)に対して、出力B1はA2と同じ値、出力B2はA1をA2で割った余りです。図2では左のボックスのB1が右のA1、左のB2が右のA2に接続されています。左で(49, 11)を処理すると(B1, B2) = (11, 5)になり、右で(11, 5)を処理するとB2は11 ÷ 5の余りで1になります。
Point
この問題は、図で示された入出力の対応関係とボックス間の接続を正しく読み取り、同じ処理を2回適用して最終的なB2を求められるかを確認しています。
解くために必要な知識
この問題を解くには、余りの求め方と、図の接続関係を読み取る知識が必要です。
用語の整理
| 用語 | 意味 | 例 |
|---|---|---|
| 余り | 整数の割り算で、商を整数にしたときに残る値です。 | 49 = 11×4 + 5 のとき、余りは5です。 |
図表の読み取り方
図1
図1は、入力(A1, A2)から出力(B1, B2)を作る規則を示しています。
| 出力 | 規則 |
|---|---|
| B1 | A2と同じ値になります。 |
| B2 | A1をA2で割った余りになります。 |
図2
図2は、左ボックスの出力が右ボックスの入力にそのまま接続されることを示しています。
| 左ボックスの出力 | 右ボックスの入力 |
|---|---|
| B1 | A1 |
| B2 | A2 |
解くための手順
-
左ボックスに問題文の入力値(A1, A2)を入れて、図1の規則で(B1, B2)を求めます。
-
図2の接続に従い、左の(B1, B2)を右の(A1, A2)として入れ直します。
-
右ボックスでも図1の規則を適用し、最終的なB2を求めます。
問題の解法手順
計算
1個目（左）のボックス
入力はA1 = 49、A2 = 11です。
| 出力 | 計算 | 値 |
|---|---|---|
| B1 | B1 = A2 | 11 |
| B2 | 49 ÷ 11 の余り | 5 |
2個目（右）のボックス
右ボックスの入力は、左ボックスの出力からA1 = 11、A2 = 5です。
| 出力 | 計算 | 値 |
|---|---|---|
| B1 | B1 = A2 | 5 |
| B2 | 11 ÷ 5 の余り | 1 |
したがって、右側のボックスから出力されるB2は1です。
選択肢ごとの解説
- ア：正解
図2の接続により、右ボックスの入力はA1=11、A2=5になります。したがって右ボックスのB2は、11を5で割った余りの1です。
- イ：不正解
右ボックスは11を5で割った余りを出します。11 = 5×2 + 1なので、余りは2ではなく1です。
- ウ：不正解
4は49を11で割ったときの商です。求めるのは右ボックスのB2であり、余りなので4ではありません。
- エ：不正解
5は左ボックスのB2であり、右ボックスではA2として使われます。右ボックスのB2は11を5で割った余りなので1であり、5ではありません。
まとめ
図1の定義は、入力(A1, A2)に対して、出力B1はA2と同じ値、出力B2はA1をA2で割った余りです。図2では左のボックスのB1が右のA1、左のB2が右のA2に接続されています。左で(49, 11)を処理すると(B1, B2) = (11, 5)になり、右で(11, 5)を処理するとB2は11 ÷ 5の余りで1になります。
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図2の接続により、右ボックスの入力はA1=11、A2=5になります。したがって右ボックスのB2は、11を5で割った余りの1です。
右ボックスは11を5で割った余りを出します。11 = 5×2 + 1なので、余りは2ではなく1です。
4は49を11で割ったときの商です。求めるのは右ボックスのB2であり、余りなので4ではありません。
5は左ボックスのB2であり、右ボックスではA2として使われます。右ボックスのB2は11を5で割った余りなので1であり、5ではありません。