ITパスポート過去問 平成30年度（2018年）問42
1対1で情報の伝達を行う必要があるプロジェクトチームにおいて，メンバが6人から10人に増えた場合，情報の伝達を行うために必要な経路の数は何倍になるか。
選択肢
- ア：1.5
- イ：2.5
- ウ：3
- エ：6
- ア
- イ
- ウ
- エ
正解と解き方・学習ポイント（AI解説）
1対1で情報伝達する経路数は、メンバ数をnとするとn(n-1)÷2 です。6人では 6×5÷2＝15 経路、10人では 10×9÷2＝45 経路なので、必要な経路数の倍率は 45÷15＝3 となり、「ウ」が正解です。
Point
この問題は、プロジェクトメンバ間で1対1の情報伝達を行うとき、メンバ数nに対して経路数がどのように増えるかを、組み合わせの考え方（n(n－1)÷2）で計算できるかを確認しています。
解くために必要な知識
この問題を解くには、1対1の情報伝達が「組合せ（ペア）の数」と一致することを理解している必要があります。
用語の整理
| 用語名 | 意味 |
|---|---|
| コミュニケーション経路 | メンバ同士が1対1で情報を伝達するための組合せ（ペア）のことです。メンバ数nのとき、経路数は n(n－1)÷2 で求めます。 |
| プロジェクトチーム | 特定の目的のために複数のメンバで構成された作業単位です。 |
解くための手順
1対1の経路数の考え方
-
1対1の経路数は、2人の組合せの数と同じです。
-
2人の組合せの数は、n人から2人を選ぶ方法の数です。
公式
- 経路数＝n(n－1)÷2
倍率を求める手順
-
変更前（6人）と変更後（10人）でそれぞれ経路数を計算します。
-
倍率＝変更後の経路数 ÷ 変更前の経路数 で求めます。
問題の解法手順
人数が増えると、各メンバーが他の全員と1対1でやり取りする組合せが増えるため、経路数は大きく増えます。
解く手順
1. 経路数の公式を確認する
1対1の情報伝達経路数は、次の式で求めます。
経路数 = n(n－1)÷2
2. 6人のときの経路数を求める
経路数 = 6(6－1)÷2＝6×5÷2＝15
3. 10人のときの経路数を求める
経路数 = 10(10－1)÷2＝10×9÷2＝45
4. 何倍になったかを求める
倍率＝45÷15＝3
以上より、必要な経路数は3倍です。
選択肢ごとの解説
- ア：不正解
人数比は 10/6 ですが、経路数は人数に比例せず、n(n－1)÷2で増えるため、6人で15、10人で45となり、倍率は 45/15＝3 となり一致しません。
- イ：不正解
人数比は 10/6 ですが、経路数は人数に比例せず、n(n－1)÷2で増えるため、6人で15、10人で45となり、倍率は 45/15＝3 となり2.5倍にはなりません。
- ウ：正解
正解です。人数比は 10/6 ですが、経路数は人数に比例せず、n(n－1)÷2で増えるため、6人で15、10人で45となり、倍率は 45/15＝3 となります。
- エ：不正解
人数比は 10/6 ですが、経路数は人数に比例せず、n(n－1)÷2で増えるため、6人で15、10人で45となり、倍率は 45/15＝3 となり6倍にはなりません。
まとめ
1対1で情報伝達する経路数は、メンバ数をnとするとn(n-1)÷2 です。6人では 6×5÷2＝15 経路、10人では 10×9÷2＝45 経路なので、必要な経路数の倍率は 45÷15＝3 となり、「ウ」が正解です。
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人数比は 10/6 ですが、経路数は人数に比例せず、n(n－1)÷2で増えるため、6人で15、10人で45となり、倍率は 45/15＝3 となり一致しません。
人数比は 10/6 ですが、経路数は人数に比例せず、n(n－1)÷2で増えるため、6人で15、10人で45となり、倍率は 45/15＝3 となり2.5倍にはなりません。
正解です。人数比は 10/6 ですが、経路数は人数に比例せず、n(n－1)÷2で増えるため、6人で15、10人で45となり、倍率は 45/15＝3 となります。
人数比は 10/6 ですが、経路数は人数に比例せず、n(n－1)÷2で増えるため、6人で15、10人で45となり、倍率は 45/15＝3 となり6倍にはなりません。