ITパスポート過去問 令和6年度（2024年）問67
図に示す2台のWebサーバと1台のデータベースサーバから成るWebシステムがある。Webサーバの稼働率はともに0.8とし，データベースサーバの稼働率は0.9とすると，このシステムの小数第3位を四捨五入した稼働率は幾らか。ここで，2台のWebサーバ のうち少なくとも1台が稼働していて，かつ，データベースサーバが稼働していれば，システムとしては稼働しているとみなす。また，それぞれのサーバはランダムに故障が起こるものとする。
選択肢
- ア：0.04
- イ：0.58
- ウ：0.86
- エ：0.96
- ア
- イ
- ウ
- エ
正解と解き方・学習ポイント（AI解説）
Webサーバ2台は並列構成なので、「少なくとも1台が稼働する確率」を求めます。両方が停止する確率は(1-0.8)×(1-0.8)=0.2×0.2=0.04なので、並列部分の稼働率は1-0.04=0.96です。システムはこの並列部分とデータベースサーバ（稼働率0.9）が両方稼働している必要があるため直列構成として掛け算し、0.96×0.9=0.864です。小数第3位を四捨五入すると0.86となります。
Point
この問題は、システムが「並列（どれかが動けばよい）」と「直列（全部が動く必要がある）」の組合せで構成されるときに、稼働率を確率として計算できるかを確認するものです。
解くために必要な知識
この問題を解くには、稼働率を確率として扱い、並列・直列構成の計算式を使える必要があります。
用語の整理
| 用語名 | 意味 |
|---|---|
| 稼働率 | 一定期間に正常動作している割合として扱い、試験では確率として計算します。 |
| 直列構成 | 構成要素が全て稼働しているときにシステムが稼働すると考える構成です。 |
| 並列構成 | 構成要素のうち少なくとも1つが稼働していればシステム（その部分）が稼働すると考える構成です。 |
計算で使う基本式
直列構成の稼働率
直列では「全てが動く必要がある」ため、稼働率の積で求めます。
- 稼働率：a×b×c
並列構成の稼働率（2台）
並列では「全部が止まる」場合を先に求め、1から引きます。
- 稼働率：1-(1-a)×(1-b)
この問題の構成の読み取り
稼働条件（問題文の条件）
-
Webサーバ2台のうち少なくとも1台が稼働
-
かつ、データベースサーバが稼働
このため、Webサーバ部分を並列、Webサーバ部分とデータベースサーバを直列として計算します。
問題の解法手順
解く手順
1. Webサーバ（並列）の稼働率を求めます
Webサーバ1台の稼働率は0.8なので、故障する確率は 1-0.8=0.2 です。
2台とも故障する確率は、独立に故障するとして次のとおりです。
- 0.2×0.2=0.04
したがって、少なくとも1台が稼働している確率（並列部の稼働率）は次のとおりです。
- 1-0.04=0.96
2. データベースサーバ（直列）を含めた全体の稼働率を求めます
システムが稼働する条件は「Webサーバ2台のうち少なくとも1台が稼働」かつ「データベースサーバが稼働」です。
直列部分は稼働率を掛けます。
- 0.96×0.9=0.864
3. 指定どおり四捨五入します
小数第3位を四捨五入するので、0.864は 0.86 です。
選択肢ごとの解説
- ア：不正解
0.04は、Webサーバ2台が両方停止する確率（0.2×0.2）です。これはWeb部分の停止確率であり、データベースサーバの稼働条件を含めたシステム稼働率ではありません。
- イ：不正解
0.58は、並列部分の扱いを誤り、稼働率の足し算や掛け算の使い分けを誤った場合に出やすい値です。Web部分は「全停止を補完して0.96」、その後にDB（0.9）と直列として掛け算する必要があります。
- ウ：正解
Web部分は並列なので、両方停止する確率0.2×0.2=0.04を補完して1−0.04=0.96です。システムはWeb部分とDBが両方必要なので0.96×0.9=0.864となり、小数第3位を四捨五入して0.86です。
- エ：不正解
0.96はWebサーバ2台（並列部分）だけの稼働率です。システムとしてはデータベースサーバも稼働している必要があるため、0.96×0.9=0.864とする必要があります。
まとめ
Webサーバ2台は並列構成なので、「少なくとも1台が稼働する確率」を求めます。両方が停止する確率は(1-0.8)×(1-0.8)=0.2×0.2=0.04なので、並列部分の稼働率は1-0.04=0.96です。システムはこの並列部分とデータベースサーバ（稼働率0.9）が両方稼働している必要があるため直列構成として掛け算し、0.96×0.9=0.864です。小数第3位を四捨五入すると0.86となります。
テクノロジ系 > コンピュータシステム > システム構成要素
0.04は、Webサーバ2台が両方停止する確率（0.2×0.2）です。これはWeb部分の停止確率であり、データベースサーバの稼働条件を含めたシステム稼働率ではありません。
0.58は、並列部分の扱いを誤り、稼働率の足し算や掛け算の使い分けを誤った場合に出やすい値です。Web部分は「全停止を補完して0.96」、その後にDB（0.9）と直列として掛け算する必要があります。
Web部分は並列なので、両方停止する確率0.2×0.2=0.04を補完して1−0.04=0.96です。システムはWeb部分とDBが両方必要なので0.96×0.9=0.864となり、小数第3位を四捨五入して0.86です。
0.96はWebサーバ2台（並列部分）だけの稼働率です。システムとしてはデータベースサーバも稼働している必要があるため、0.96×0.9=0.864とする必要があります。