ITパスポート過去問 令和5年度（2023年）問41
次のアローダイアグラムに基づき作業を行った結果，作業Dが2日遅延し，作業Fが3日前倒しで完了した。作業全体の所要日数は予定と比べてどれくらい変化したか。
選択肢
- ア：3日遅延
- イ：1日前倒し
- ウ：2日前倒し
- エ：3日前倒し
- ア
- イ
- ウ
- エ
正解と解き方・学習ポイント（AI解説）
アローダイアグラムでは、開始から終了までの経路ごとの合計日数を比較し、最も長い経路（クリティカルパス）が全体の所要日数になります。予定時点はA→C→Fが11日で最長です。作業Dが2日遅れ（1日が3日になる）、作業Fが3日前倒し（5日が2日になる）という変更後は、B→E→Gが9日で最長となります。したがって、全体の所要日数は11日から9日に短縮され、予定より2日前倒しです。
Point
この問題は、アローダイアグラムから開始から終了までの経路を抽出し、各経路の合計日数を比較してクリティカルパスを特定する力を確認します。さらに、特定の作業日数が増減したときに、クリティカルパスが変わる可能性を踏まえて、全体の所要日数の増減を計算できるかが問われています。
解くために必要な知識
この問題を解くには、アローダイアグラムの読み取りと、開始から終了までの経路の合計日数から全体工期を決める考え方が必要です。
用語の整理
| 用語 | 意味 |
|---|---|
| アローダイアグラム | 作業の順序関係を矢印（作業）で表し、工期などを計算する図です。 |
| クリティカルパス | 開始から終了までの経路のうち、合計日数が最大の経路です。全体の所要日数はこの経路で決まります。 |
| 所要日数 | 各作業に必要な日数です。 |
図表の読み取り方
経路の列挙
- 開始から終了まで到達できる経路をすべて挙げます。
経路ごとの合計
- 経路に含まれる作業の所要日数を合計します。
全体の所要日数
- 次の式で求めます。
全体の所要日数＝各経路の合計日数の最大値
解くための手順
-
予定の全経路の合計日数を求めます。
-
最大の合計日数を予定の全体の所要日数とします。
-
指定された作業の所要日数だけを増減します。
-
増減後に各経路の合計日数を再計算します。
-
再計算後の最大値を変更後の全体の所要日数とします。
-
予定と変更後の差を、遅延か前倒しかで答えます。
問題の解法手順
図表の読み取り
経路の列挙
開始から終了までの経路は次の3つです。
| 経路 | 作業（日数） | 合計日数（予定時） |
|---|---|---|
| 経路① | A(2) → C(4) → F(5) | 11 |
| 経路② | B(3) → D(1) → F(5) | 9 |
| 経路③ | B(3) → E(1) → G(5) | 9 |
予定時の全体所要日数
最長は経路①の11日なので、予定時の作業全体の所要日数は11日です。
解く手順
1. 遅延・前倒しを作業日数に反映する
-
作業D：1日＋2日＝3日
-
作業F：5日－3日＝2日
2. 変更後の各経路の合計日数を求める
| 経路 | 合計日数（変更後） |
|---|---|
| 経路① A→C→F | 2＋4＋2＝8 |
| 経路② B→D→F | 3＋3＋2＝8 |
| 経路③ B→E→G | 3＋1＋5＝9 |
3. 全体所要日数の変化を求める
-
予定：11日
-
変更後：9日
差は、11－9＝2日なので、作業全体の所要日数は2日前倒しです。
選択肢ごとの解説
- ア：不正解
変更後の最長経路は9日で、予定の11日より短いです。したがって、全体として遅延にはなりません。
- イ：不正解
1日前倒しであれば、予定11日に対して変更後が10日になる必要があります。変更後の最長経路は9日なので該当しません。
- ウ：正解
予定の最長経路はA→C→Fの11日です。変更後はFが5日から2日になりA→C→Fは8日、Dは遅延してもB→D→Fは8日です。一方でB→E→Gは9日のままなので変更後の全体は9日です。11日から9日になり、2日前倒しです。
- エ：不正解
3日前倒しであれば、予定11日に対して変更後が8日になる必要があります。しかしB→E→Gが9日で残るため、全体の所要日数は8日にならず該当しません。
まとめ
アローダイアグラムでは、開始から終了までの経路ごとの合計日数を比較し、最も長い経路（クリティカルパス）が全体の所要日数になります。予定時点はA→C→Fが11日で最長です。作業Dが2日遅れ（1日が3日になる）、作業Fが3日前倒し（5日が2日になる）という変更後は、B→E→Gが9日で最長となります。したがって、全体の所要日数は11日から9日に短縮され、予定より2日前倒しです。
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変更後の最長経路は9日で、予定の11日より短いです。したがって、全体として遅延にはなりません。
1日前倒しであれば、予定11日に対して変更後が10日になる必要があります。変更後の最長経路は9日なので該当しません。
予定の最長経路はA→C→Fの11日です。変更後はFが5日から2日になりA→C→Fは8日、Dは遅延してもB→D→Fは8日です。一方でB→E→Gは9日のままなので変更後の全体は9日です。11日から9日になり、2日前倒しです。
3日前倒しであれば、予定11日に対して変更後が8日になる必要があります。しかしB→E→Gが9日で残るため、全体の所要日数は8日にならず該当しません。