ITパスポート過去問 令和4年度（2022年）問43
図のアローダイアグラムにおいて，作業Bが2日遅れて完了した。そこで，予定どおりの期間で全ての作業を完了させるために，作業Dに要員を追加することにした。作業Dに当初20名が割り当てられているとき，作業Dに追加する要員は最少で何名必要か。ここで，要員の作業効率は一律である。
選択肢
- ア：2
- イ：3
- ウ：4
- エ：5
- ア
- イ
- ウ
- エ
正解と解き方・学習ポイント（AI解説）
アローダイアグラムから全体工期は20日で、作業Dは作業Bと作業Cの両方が終わらないと開始できません。作業Bが2日遅れると作業Dの開始が2日遅れ、作業Dに使える日数は10日から8日に減ります。作業Dの作業量は当初の割当てから20名×10日=200人日です。200人日を8日で終えるには200÷8=25名が必要なので、追加要員は25-20=5名です。
Point
この問題は、アローダイアグラムから工期と作業の開始条件（先行作業の完了）を読み取り、遅延によって短くなった作業期間に対して、人日で必要要員数を計算できるかを確認しています。
解くために必要な知識
この問題を解くには、アローダイアグラムの読み方と、作業量（人日）一定の計算が必要です。
用語の整理
| 用語 | 意味 |
|---|---|
| アローダイアグラム | 矢印で作業、丸（結合点など）で作業の前後関係を表し、全体工期などを把握する図です。 |
| クリティカルパス | 全体工期を決める最長経路です。この経路上の遅れは、そのまま全体工期の遅れになります。 |
| 所要日数 | その作業の完了までに必要な日数です。 |
| 人日（にんにち） | 作業量を表す単位で、要員数×日数です。 |
計算の基本
工期
- 工期 = 開始から終了までの経路ごとの所要日数合計の最大値
作業量（人日）
- 作業量（人日） = 要員数 × 日数
必要要員数
- 必要要員数 = 作業量（人日） ÷ 与えられた日数
この問題では、作業Dの作業量を固定し、遅延で短くなった日数に合わせて必要要員数を逆算します。
問題の解法手順
この問題では、まずクリティカルパスと工期を確認し、次に遅延で短くなった作業Dの実施可能日数から追加要員数を計算します。
図表の読み取り
開始から終了までの主な経路は次のとおりです。
| 経路 | 作業 | 所要日数合計 |
|---|---|---|
| 経路1 | A → C → D | 5 + 5 + 10 = 20日 |
| 経路2 | B → D | 10 + 10 = 20日 |
| 経路3 | B → E → F | 10 + 4 + 4 = 18日 |
最長が20日なので、工期は20日です。また、経路1と経路2が同じ20日であり、いずれもクリティカルパスになります。
解く手順
1. 遅延後の作業Dの開始日を求める
-
作業A→Cの完了は 5 + 5 = 10日目
-
作業Bの完了は 10日目だが、2日遅れで12日目
作業Dは作業Cと作業Bの両方の完了が必要なので、作業Dの開始は12日目になります。
2. 作業Dに使える日数を求める
-
工期20日
-
作業D開始12日目
よって、作業Dに使える日数は 20 - 12 = 8日 です。
3. 作業Dの作業量（人日）を求める
作業効率が一律なので、作業量は人日で一定と考えます。
- 作業量 = 要員数 × 日数 = 20名 × 10日 = 200人日
4. 8日で終えるために必要な要員数を求める
- 必要要員数 = 作業量 ÷ 日数 = 200人日 ÷ 8日 = 25名
5. 追加要員数を求める
- 追加要員数 = 25名 - 20名 = 5名
したがって正解は「エ」です。
選択肢ごとの解説
- ア：不正解
追加2名で22名の場合、200人日÷22名=約9.09日です。Dは10日から約0.91日しか短縮できず、2日の短縮になりません。
- イ：不正解
追加3名で23名の場合、200人日÷23名=約8.70日です。短縮は約1.30日で、2日の短縮になりません。
- ウ：不正解
追加4名で24名の場合、200人日÷24名=約8.33日です。短縮は約1.67日で、2日の短縮になりません。
- エ：正解
追加5名で25名の場合、200人日÷25名=8日です。Dを10日から8日にできるので2日短縮でき、Bの遅れ2日を吸収できます。
まとめ
アローダイアグラムから全体工期は20日で、作業Dは作業Bと作業Cの両方が終わらないと開始できません。作業Bが2日遅れると作業Dの開始が2日遅れ、作業Dに使える日数は10日から8日に減ります。作業Dの作業量は当初の割当てから20名×10日=200人日です。200人日を8日で終えるには200÷8=25名が必要なので、追加要員は25-20=5名です。
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追加2名で22名の場合、200人日÷22名=約9.09日です。Dは10日から約0.91日しか短縮できず、2日の短縮になりません。
追加3名で23名の場合、200人日÷23名=約8.70日です。短縮は約1.30日で、2日の短縮になりません。
追加4名で24名の場合、200人日÷24名=約8.33日です。短縮は約1.67日で、2日の短縮になりません。
追加5名で25名の場合、200人日÷25名=8日です。Dを10日から8日にできるので2日短縮でき、Bの遅れ2日を吸収できます。