ITパスポート過去問 令和1年度（2019年）問34
売上高，変動費，固定費，営業日数が表のようなレストランで，年間400万円以上の利益を上げるためには，1営業日当たり少なくとも何人の来店客が必要か。
選択肢
- ア：14
- イ：20
- ウ：27
- エ：40
- ア
- イ
- ウ
- エ
正解と解き方・学習ポイント（AI解説）
客1人当たりの限界利益は、売上高3,000円から変動費1,000円を引いた2,000円です。年間400万円の利益を上げるには、固定費2,000万円と目標利益400万円の合計2,400万円を限界利益で回収する必要があります。2,400万円を2,000円で割ると年間12,000人となり、これを営業日数300日で割ると、1営業日当たり40人が必要です。
Point
この問題は、固定費と変動費を区別し、限界利益を使って目標利益を達成するための必要客数を計算できるかを確認することが目的です。
解くために必要な知識
この問題を解くには、売上高、変動費、固定費、限界利益、利益の関係を使って、必要な客数を計算できることが必要です。
用語の整理
| 用語名 | 意味 |
|---|---|
| 売上高 | 商品やサービスの販売によって得られる金額の合計です。ここでは客1人当たりの売上高が3,000円です。 |
| 変動費 | 売上や販売数量に応じて増減する費用です。ここでは客数に比例して増える費用で、客1人当たり1,000円です。 |
| 固定費 | 売上や販売数量に関係なく一定期間に発生する費用です。ここでは年間2,000万円です。 |
| 限界利益 | 売上高から変動費を引いた金額です。限界利益 = 売上高 - 変動費 で求めます。 |
| 利益 | 限界利益の合計から固定費を引いた金額です。利益 = 限界利益 × 客数 - 固定費 で求めます。 |
解くための考え方
1. まず客1人当たりの限界利益を求めます
客1人当たりの限界利益が分かると、客が1人増えたときに利益にどれだけ寄与するかが分かります。
2. 次に固定費と目標利益を合計します
固定費は必ず発生するため、目標利益を得るには、固定費分に加えて目標利益分も限界利益で回収する必要があります。
3. 合計金額を限界利益で割って年間客数を出します
年間必要客数 = (固定費 + 目標利益) ÷ 客1人当たり限界利益
4. 年間客数を営業日数で割って1日当たり人数に直します
1日当たり必要客数 = 年間必要客数 ÷ 年間営業日数
問題の解法手順
利益の関係は、次の式で整理できます。
利益 = 限界利益 × 客数 - 固定費
目標利益を得るための客数は、次の式で求めます。
客数 = (固定費 + 目標利益) ÷ 限界利益
解く手順
1. 客1人当たりの限界利益を計算します
限界利益 = 客1人当たり売上高 - 客1人当たり変動費
限界利益 = 3,000円 - 1,000円 = 2,000円
2. 年間で限界利益で回収すべき金額を求めます
回収すべき金額 = 固定費 + 目標利益
回収すべき金額 = 2,000万円 + 400万円 = 2,400万円
3. 年間の必要来店客数を求めます
年間客数 = 2,400万円 ÷ 2,000円
年間客数 = 24,000,000円 ÷ 2,000円 = 12,000人
4. 1営業日当たりの必要来店客数を求めます
1日当たり客数 = 年間客数 ÷ 年間の営業日数
1日当たり客数 = 12,000人 ÷ 300日 = 40人
選択肢ごとの解説
- ア：不正解
14人の場合、年間の限界利益は 14人 × 2,000円 × 300日 = 8,400,000円（840万円）です。ここから固定費2,000万円を差し引くと 840万円 − 2,000万円 = −1,160万円となり、目標の利益400万円以上を満たしません。
- イ：不正解
20人の場合、年間の限界利益は 20人 × 2,000円 × 300日 = 12,000,000円（1,200万円）です。ここから固定費2,000万円を差し引くと 1,200万円 − 2,000万円 = −800万円となり、目標の利益400万円以上を満たしません。
- ウ：不正解
27人の場合、年間の限界利益は 27人 × 2,000円 × 300日 = 16,200,000円（1,620万円）です。ここから固定費2,000万円を差し引くと 1,620万円 − 2,000万円 = −380万円となり、目標の利益400万円以上を満たしません。
- エ：正解
40人の場合、年間の限界利益は 40人 × 2,000円 × 300日 = 24,000,000円（2,400万円）です。ここから固定費2,000万円を差し引くと 2,400万円 − 2,000万円 = 400万円となり、目標の年間400万円以上を満たします。したがって正解です。
まとめ
客1人当たりの限界利益は、売上高3,000円から変動費1,000円を引いた2,000円です。年間400万円の利益を上げるには、固定費2,000万円と目標利益400万円の合計2,400万円を限界利益で回収する必要があります。2,400万円を2,000円で割ると年間12,000人となり、これを営業日数300日で割ると、1営業日当たり40人が必要です。
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14人の場合、年間の限界利益は 14人 × 2,000円 × 300日 = 8,400,000円（840万円）です。ここから固定費2,000万円を差し引くと 840万円 − 2,000万円 = −1,160万円となり、目標の利益400万円以上を満たしません。
20人の場合、年間の限界利益は 20人 × 2,000円 × 300日 = 12,000,000円（1,200万円）です。ここから固定費2,000万円を差し引くと 1,200万円 − 2,000万円 = −800万円となり、目標の利益400万円以上を満たしません。
27人の場合、年間の限界利益は 27人 × 2,000円 × 300日 = 16,200,000円（1,620万円）です。ここから固定費2,000万円を差し引くと 1,620万円 − 2,000万円 = −380万円となり、目標の利益400万円以上を満たしません。
40人の場合、年間の限界利益は 40人 × 2,000円 × 300日 = 24,000,000円（2,400万円）です。ここから固定費2,000万円を差し引くと 2,400万円 − 2,000万円 = 400万円となり、目標の年間400万円以上を満たします。したがって正解です。