ITパスポート過去問 令和7年度（2025年）問34
ある商品を5,000個販売したところ，売上げが6,000万円，利益が400万円となった。商品1個当たりの変動費が7,000円であるとき，利益を1,000万円以上にするためには，少なくともあと何個販売すればよいか。
選択肢
- ア：500
- イ：1,200
- ウ：6,200
- エ：7,500
- ア
- イ
- ウ
- エ
正解と解き方・学習ポイント（AI解説）
1個あたりの販売価格と限界利益を求め、固定費を算出します。その上で目標利益を達成するために必要な総販売個数を計算し、現在の販売個数との差分を求めることで回答を導き出します。
Point
この問題は、利益計画における変動費、固定費、限界利益の関係を理解し、目標利益を達成するために必要な追加販売数量を算出する能力を問われています。
解くために必要な知識
この問題を解くには，損益計算における変動費・固定費・限界利益の理解が必要です。
用語と考え方
| 用語 | 内容 |
|---|---|
| 売上高 | 商品を販売して得た合計金額。販売単価 × 販売個数で求められます。 |
| 変動費 | 販売個数に比例して増減する費用。原材料費や仕入れ原価などが該当します。 |
| 固定費 | 販売個数に関わらず一定期間で発生する費用。家賃や管理部門の人件費などが該当します。 |
| 限界利益 | 売上高から変動費を引いた金額。1個あたりの限界利益は，単価から変動費を引いたものです。 |
| 利益 | 売上高から総費用（変動費＋固定費）を引いた残りの金額です。 |
利益の基本式
利益は，次の式で扱われます。
- 利益＝売上－変動費総額－固定費
また，変動費総額は次の式です。
- 変動費総額＝変動費（1個当たり）×販売数量
さらに，限界利益を使うと次の形でも表せます。
- 利益＝限界利益（1個当たり）×販売数量－固定費
追加販売数量の求め方（要点）
1個当たり限界利益が分かる場合，目標利益までの不足分は限界利益で回収します。
- 追加販売数量 ＝（目標利益－現在利益）÷ 限界利益（1個当たり）
この問題では，端数が出た場合は「少なくとも」を満たすため切り上げが原則です。
問題の解法手順
1. 1個当たりの売上単価を求めます
総売上が6,000万円，販売数が5,000個なので，
- 売上単価＝60,000,000円÷5,000個＝12,000円
2. 1個当たりの限界利益を求めます
- 変動費（1個当たり）＝7,000円
- 限界利益（1個当たり）＝売上単価－変動費
よって，
- 限界利益（1個当たり）＝12,000円－7,000円＝5,000円
3. 固定費を逆算します
利益は次の関係が原則です。
- 利益＝売上－変動費総額－固定費
5,000個販売時点では，
- 売上＝60,000,000円
- 変動費総額＝7,000円×5,000個＝35,000,000円
- 利益＝4,000,000円
固定費は，
- 固定費＝売上－変動費総額－利益
- 固定費＝60,000,000円ー35,000,000円－4,000,000円＝21,000,000円
4. 目標利益に必要な販売数量を求めます
目標利益1,000万円のとき，
- 目標利益＝売上－変動費総額－固定費
これは，
- 目標利益＝限界利益（1個当たり）×販売数量－固定費
なので，
- 10,000,000円＝5,000円×販売数量－21,000,000円
- 5,000円×販売数量＝31,000,000円
- 販売数量＝31,000,000円÷5,000円＝6,200個
追加で必要な個数は，
- 6,200個－5,000個＝1,200個
5. 答え
- 少なくともあと 1,200個 販売が必要です。
選択肢ごとの解説
- ア：不正解
追加で500個の場合，増える利益は限界利益5,000円×500個＝250万円です。現在の利益400万円に加えても650万円であり，1,000万円以上に届かないため誤りです。
- イ：正解
追加で1,200個の場合，増える利益は限界利益5,000円×1,200個＝600万円です。現在利益400万円に加えると1,000万円となり，条件の「1,000万円以上」を満たすため正しいです。
- ウ：不正解
6,200個は「追加個数」ではなく「目標利益を達成するための総販売個数」です。設問は「あと何個」なので誤りです。
- エ：不正解
追加で7,500個は必要以上に大きい数です。限界利益5,000円で不足分600万円を補うには1,200個で足りるため誤りです。
まとめ
1個あたりの販売価格と限界利益を求め、固定費を算出します。その上で目標利益を達成するために必要な総販売個数を計算し、現在の販売個数との差分を求めることで回答を導き出します。
追加で500個の場合，増える利益は限界利益5,000円×500個＝250万円です。現在の利益400万円に加えても650万円であり，1,000万円以上に届かないため誤りです。
追加で1,200個の場合，増える利益は限界利益5,000円×1,200個＝600万円です。現在利益400万円に加えると1,000万円となり，条件の「1,000万円以上」を満たすため正しいです。
6,200個は「追加個数」ではなく「目標利益を達成するための総販売個数」です。設問は「あと何個」なので誤りです。
追加で7,500個は必要以上に大きい数です。限界利益5,000円で不足分600万円を補うには1,200個で足りるため誤りです。