ITパスポート過去問 令和7年度（2025年）問34
ある商品を5,000個販売したところ，売上げが6,000万円，利益が400万円となった。商品1個当たりの変動費が7,000円であるとき，利益を1,000万円以上にするためには，少なくともあと何個販売すればよいか。
選択肢
- ア：500
- イ：1,200
- ウ：6,200
- エ：7,500
- ア
- イ
- ウ
- エ
正解と解き方・学習ポイント（AI解説）
売上と販売数量から1個当たりの売価を求めます。次に、売価と変動費から1個当たりの限界利益を求め、実績の利益を使って固定費を逆算します。最後に、利益が1,000万円以上となる販売数量を計算し、現在の5,000個との差分を追加販売数として求めます。
Point
この問題は、売上・利益・変動費から固定費を求め、限界利益を用いた利益計算式で目標利益を達成する販売数量を計算できるかを確認する問題です。
解くために必要な知識
この問題を解くには、売価、変動費、固定費、限界利益を用いた利益計算式を理解している必要があります。
用語の整理
| 用語 | 意味 | 計算例（本問） |
|---|---|---|
| 売価（1個当たり） | 商品1個当たりの販売価格です。 | 6,000万円 ÷ 5,000個 = 12,000円/個 |
| 変動費（1個当たり） | 販売量に比例して増える費用です。 | 7,000円/個 |
| 限界利益（1個当たり） | 売価から変動費を引いた金額で、固定費と利益の元になります。 | 12,000 − 7,000 = 5,000円/個 |
| 固定費 | 販売量に関係なく一定に発生するとして扱う費用です。 | 2,100万円（実績から逆算） |
問題の解法手順
この問題では、現在の実績から固定費を求め、目標利益を達成するための販売数量を計算します。
解く手順
手順1：販売単価を求める
販売単価＝売上高÷販売数量
- 6,000万円 ÷ 5,000個 ＝ 12,000円/個
手順2：1個当たりの限界利益を求める
限界利益＝販売単価－変動費
- 12,000円－7,000円＝5,000円/個
手順3：固定費を求める
利益＝限界利益合計－固定費 より、
固定費＝限界利益合計－利益
-
限界利益合計＝5,000円×5,000個＝2,500万円
-
固定費＝2,500万円－400万円＝2,100万円
手順4：目標利益に必要な販売数量を求める
目標販売数量＝（固定費＋目標利益）÷1個当たりの限界利益
-
（2,100万円＋1,000万円）÷5,000円
-
3,100万円÷5,000円＝6,200個
手順5：追加販売数量を求める
追加販売数量＝目標販売数量－現在の販売数量
- 6,200個－5,000個＝1,200個
選択肢ごとの解説
- ア：不正解
追加500個の場合、合計は5,500個です。増える利益は限界利益5,000円/個より5,000×500=2,500,000円（250万円）です。実績利益400万円に加えても650万円となり、1,000万円以上になりません。
- イ：正解
追加1,200個で合計6,200個販売の場合、利益＝6,200×5,000円－2,100万円＝1,000万円となり、1,000万円以上を満たします。
- ウ：不正解
6,200個は、目標利益1,000万円以上に必要な総販売数です。問題は「あと何個」と追加分を聞いているため、6,200個ではなく6,200−5,000=1,200個が該当します。
- エ：不正解
追加7,500個の場合、合計は12,500個です。利益は5,000×12,500−21,000,000=62,500,000−21,000,000=41,500,000円（4,150万円）となり条件は満たしますが、「少なくとも」の追加個数としては大き過ぎます。
まとめ
売上と販売数量から1個当たりの売価を求めます。次に、売価と変動費から1個当たりの限界利益を求め、実績の利益を使って固定費を逆算します。最後に、利益が1,000万円以上となる販売数量を計算し、現在の5,000個との差分を追加販売数として求めます。
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追加500個の場合、合計は5,500個です。増える利益は限界利益5,000円/個より5,000×500=2,500,000円（250万円）です。実績利益400万円に加えても650万円となり、1,000万円以上になりません。
追加1,200個で合計6,200個販売の場合、利益＝6,200×5,000円－2,100万円＝1,000万円となり、1,000万円以上を満たします。
6,200個は、目標利益1,000万円以上に必要な総販売数です。問題は「あと何個」と追加分を聞いているため、6,200個ではなく6,200−5,000=1,200個が該当します。
追加7,500個の場合、合計は12,500個です。利益は5,000×12,500−21,000,000=62,500,000−21,000,000=41,500,000円（4,150万円）となり条件は満たしますが、「少なくとも」の追加個数としては大き過ぎます。