ITパスポート過去問 平成30年度(2018年)問5
機械XとYを使用する作業A,B,Cがあり,いずれの作業も機械X,機械Yの順に使用する必要がある。各作業における機械XとYの使用時間が表のとおりであるとき,三つの作業を完了するための総所要時間が最小となる作業の順番はどれか。ここで,図のように機械XとYは並行して使用できるが,それぞれの機械は二つ以上の作業を同時に行うことはできないものとする。

選択肢
- ア:A→B→C
- イ:A→C→B
- ウ:C→A→B
- エ:C→B→A
- ア
- イ
- ウ
- エ
正解と解き方・学習ポイント(AI解説)
各作業は必ず機械Xを使った後に機械Yを使い、機械Xと機械Yは別の作業を同時に処理できます。ただし同じ機械で同時に複数作業はできないため、機械Yの待ち時間が小さくなる順序を選ぶ必要があります。各選択肢の順序で開始時刻と終了時刻を計算すると、「ウ」(C→A→B)の総所要時間が29分で最小になります。
Point
2台の機械を必ずX→Yの順で使うとき、機械Yの開始が「Xの終了待ち」と「Yの空き待ち」の両方に制約されることを理解し、順番ごとの完了時刻(最後のY終了時刻)を計算して最小を選べるようにすることがねらいです。
解くために必要な知識
この問題を解くには、2台の機械を決められた順序(X→Y)で使うときの開始制約と、総所要時間の定義を理解している必要があります。
用語の整理
| 用語名 | 意味 |
|---|---|
| スケジューリング | 限られた機械などの資源を使う順序や時刻を決めることです。 |
| 総所要時間 | 最初に作業を開始してから、最後の作業が完了するまでの時間です。この問題では、最後に機械Yが終了する時刻です。 |
| リードタイム | ある作業の開始から完了までにかかる時間です。 |
| ボトルネック | 全体の完了時刻を遅らせる原因になりやすい工程や資源です。 |
他の選択肢に出てくる用語
| 用語名 | 意味 |
|---|---|
| 工数 | 作業に必要な人や時間の量を表す量で、例として「人日」「人月」などで扱います。 |
解くための手順
1. 機械ごとの同時実行可否を整理する
-
機械Xと機械Yは並行して使えます。
-
ただし、同じ機械(XまたはY)は同時に2つ以上の作業を処理できません。
-
各作業は必ずXの後にYを使います。
2. 時刻を順に埋める
各作業について、次の順に時刻を計算します。
-
X開始時刻:直前の作業のX終了時刻
-
X終了時刻:X開始時刻 + X使用時間
-
Y開始時刻:max(その作業のX終了時刻, 直前の作業のY終了時刻)
-
Y終了時刻:Y開始時刻 + Y使用時間
3. 総所要時間を比較する
- 作業順(ア〜エ)ごとに表を作り、最後のY終了時刻が最小のものを選びます。
問題の解法手順
この問題は、各選択肢の順序について機械Xと機械Yの開始時刻・終了時刻を順に計算し、最後に機械Yが終わる時刻(総所要時間)を比較します。
解く手順
1. 作業時間を整理する
| 作業 | 機械Xの使用時間 | 機械Yの使用時間 |
|---|---|---|
| A | 8分 | 10分 |
| B | 10分 | 5分 |
| C | 6分 | 8分 |
2. 機械Yの開始時刻の決め方
各作業の機械Yの開始時刻は、次の2つのうち遅い時刻になります。
-
その作業が機械Xを使い終わった時刻
-
機械Yが直前の作業を使い終わって空いた時刻
式で書くと次のとおりです。
- 機械Y開始時刻 = max(その作業の機械X終了時刻、直前作業の機械Y終了時刻)
3. 各選択肢の総所要時間を計算する
ア:A→B→C
| 機械 | A | B | C |
|---|---|---|---|
| X | 0〜8 | 8〜18 | 18〜24 |
| Y | 8〜18 | 18〜23 | 24〜32 |
総所要時間は32分です。
イ:A→C→B
| 機械 | A | C | B |
|---|---|---|---|
| X | 0〜8 | 8〜14 | 14〜24 |
| Y | 8〜18 | 18〜26 | 26〜31 |
総所要時間は31分です。
ウ:C→A→B
| 機械 | C | A | B |
|---|---|---|---|
| X | 0〜6 | 6〜14 | 14〜24 |
| Y | 6〜14 | 14〜24 | 24〜29 |
総所要時間は29分です。
エ:C→B→A
| 機械 | C | B | A |
|---|---|---|---|
| X | 0〜6 | 6〜16 | 16〜24 |
| Y | 6〜14 | 16〜21 | 24〜34 |
総所要時間は34分です。
4. 最小のものを選ぶ
総所要時間は次のとおりです。
-
ア:32分
-
イ:31分
-
ウ:29分
-
エ:34分
最小は29分なので、正解はウです。
選択肢ごとの解説
- ア:不正解
A→B→Cでは総所要時間は32分です。機械Yが空いていても、作業Cは機械Xの終了(24分)まで機械Yを開始できず、機械Yに待ち時間が発生します。
- イ:不正解
A→C→Bでは総所要時間は31分です。作業Cは機械Xを14分で終えますが、機械Yは作業Aを18分まで使用しているため、作業Cの機械Y開始が18分となり待ちが発生します。
- ウ:正解
C→A→Bでは総所要時間は29分で最小です。機械Yの開始が毎回、機械X終了時刻と一致し、機械Yの待ち時間が発生しません。
- エ:不正解
C→B→Aでは総所要時間は34分です。作業Aの機械Yの開始が機械Xの終了(24分)まで遅れ、さらに機械Yの使用時間が10分と長いため、全体の終了が遅くなります。
まとめ
各作業は必ず機械Xを使った後に機械Yを使い、機械Xと機械Yは別の作業を同時に処理できます。ただし同じ機械で同時に複数作業はできないため、機械Yの待ち時間が小さくなる順序を選ぶ必要があります。各選択肢の順序で開始時刻と終了時刻を計算すると、「ウ」(C→A→B)の総所要時間が29分で最小になります。
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A→B→Cでは総所要時間は32分です。機械Yが空いていても、作業Cは機械Xの終了(24分)まで機械Yを開始できず、機械Yに待ち時間が発生します。
A→C→Bでは総所要時間は31分です。作業Cは機械Xを14分で終えますが、機械Yは作業Aを18分まで使用しているため、作業Cの機械Y開始が18分となり待ちが発生します。
C→A→Bでは総所要時間は29分で最小です。機械Yの開始が毎回、機械X終了時刻と一致し、機械Yの待ち時間が発生しません。
C→B→Aでは総所要時間は34分です。作業Aの機械Yの開始が機械Xの終了(24分)まで遅れ、さらに機械Yの使用時間が10分と長いため、全体の終了が遅くなります。